Pelate i pistacchi dopo averli scottati in acqua bollente. Aprite le scatole di fagioli e versate il contenuto in uno scolapasta; sciacquate rapidamente i cannellini sotto acqua corrente e metteteli sopra un vassoio coperto da un canovaccio pulitissimo, lasciandoli asciugare completamente.
Mettete nel vaso del frullatore le foglie di basilico, passate prima con un telo inumidito (non vanno lavate), lo spicchio d'aglio, i filetti d'acciuga lavati, diliscati e spezzettati e i pistacchi. Aggiungete una presa di sale, un pizzico di pepe macinato al momento, l'aceto e l'olio: frullate tutto a velocità media per un minuto.
Versate i cannellini in una insalatiera e conditeli con la salsa ottenuta; mescolateli bene con un cucchiaio di legno e, prima di servire l'insalata in tavola, fatela riposare un poco in luogo fresco, che non sia però il frigorifero.