In una padella fate scaldare l'olio d'oliva con il burro; adagiatevi le fette di carne e fatele colorire a fuoco vivace per 2-3 minuti per parte, insaporitele con un pizzico di sale e di pepe appena macinato, quindi toglietele e tenetele da parte al caldo, fra due piatti.
Eliminate il grasso di cottura dalla padella; aggiungete i filetti di acciughe tritati e fateli sciogliere a fuoco basso sempre mescolando con un cucchiaio di legno; aggiungete quindi il succo di limone.
Lavate e asciugate bene il prezzemolo; sbucciate l'aglio e, con l'aiuto della mezzaluna, tritateli assieme finemente. Uniteli alla salsa di acciughe, mescolate e fate cuocere il tutto a fuoco medio ancora per qualche minuto, finché saranno appassiti.
Ponete di nuovo nella padella le entrecôtes tenute da parte, rigiratele da una parte e dall'altra per farle insaporire; disponetele sul piatto da portata, versandovi sopra la salsa alle acciughe appena preparata, e servite in tavola.