Mettete il burro e un bicchiere d'acqua in una casseruola, unite un pizzico di sale e portate all'ebollizione. Togliete il recipiente dal fuoco, versate tutta d'un colpo la farina e mescolate con forza. Rimettete la casseruola sul fuoco e cuocete per un paio di minuti, fino a quando la pasta si staccherà bene dalle pareti del recipiente. Lasciate raffreddare un poco, quindi unite l'uovo, mescolando energicamente per amalgamarlo bene, e il formaggio.
Scaldate l'olio in una padella e, con l'aiuto di un cucchiaino, fate cadere delle piccole quantità di impasto. Friggete i gonfiotti fino a quando diventeranno ben dorati, scolateli e appoggiateli su una carta assorbente perché perdano parte dell'unto di cottura.