Lavate accuratamente la coda di rospo, asciugatela delicatamente con un canovaccio e dividetela in 4 tranci; salatela e pepatela leggermente. Pulite i funghi, privateli della parte terrosa, lavateli rapidamente sotto acqua corrente e asciugateli con un telo; tagliateli a spicchi. Snocciolate le olive. In una pentola con acqua in ebollizione fate scottare i pomodori; scolateli, pelateli, privateli dei semi, dell'acqua di vegetazione e divideteli a filetti. Sbucciate lo scalogno e l'aglio, quindi tritateli. In una padella antiaderente, spennellata d'olio d'oliva, fate rosolare i tranci di coda di rospo dalle 2 parti, scolateli e teneteli in caldo fra 2 piatti. Nella stessa padella versate l'olio rimasto e fate appassire, senza lasciarlo colorire, il trito di scalogno e aglio; aggiungete i tranci di pesce, irrorateli con il vino bianco e fatelo evaporare a fuoco vivace. Unite al composto i filetti di pomodoro, gli spicchi di funghi e continuate la cottura, a padella coperta e a fuoco moderato, per 5 minuti circa, mescolando di tanto in tanto con un cucchiaio di legno. Un minuto prima del termine della cottura aggiungete le olive snocciolate. A cottura ultimata scolate i tranci di coda di rospo e distribuiteli sul piatto di portata caldo. Fate ridurre un poco, a fuoco vivace, la salsa di cottura; aggiungete il prezzemolo lavato e tritato e il basilico lavato e spezzettato; mescolate e versatela sul pesce. Servitelo subito in tavola.