Lavate accuratamente le cosce di coniglio e asciugatele con un canovaccio pulito. In una pentola con acqua in ebollizione fate scottare i pomodori, scolateli, privateli della pelle e dei semi, tagliate la polpa a dadini e metteteli in un colino affinché perdano l'acqua di vegetazione.
In un tegame fate scaldare l'olio; aggiungete le cosce di coniglio e fatele rosolare da ogni parte, finché saranno leggermente dorate; versate il vino bianco e fatelo evaporare a fuoco vivace e a recipiente scoperto.
Scolate la carne su un foglio di carta assorbente da cucina e tenetela in caldo fra due piatti. Aggiungete, nello stesso tegame, i dadini di pomodoro, il rosmarino, il basilico lavato e spezzettato, un pizzico di sale e una presa di pepe appena macinato e fate cuocere la salsa per 15 minuti circa.
Trascorso questo tempo unite le cosce di coniglio e continuate la cottura per altri 20 minuti circa, a fuoco moderato e a tegame coperto. A cottura ultimata, disponetele sul piatto da portata e servitele subito ben calde in tavola